Calculatrice qui montre la pose

La calculatrice qui montre la pose

Toutes les calculatrices donnent 615. Aucune ne montre les colonnes, la retenue écrite en petit au-dessus, et la phrase qu’on se dit à voix haute à chaque colonne. C’est pourtant la seule chose qui distingue un enfant qui comprend d’un enfant qui recopie.

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= 615

347

268

615

347 + 268 = 615

Ce qu’on se dit, colonne par colonne

3 + 2 + 1 de retenue = 6, je pose 6.
4 + 6 + 1 de retenue = 11, je pose 1 et je retiens 1.
7 + 8 = 15, je pose 5 et je retiens 1.

À retenir : On additionne colonne par colonne, en partant de la droite. Dès qu’une colonne dépasse neuf, on pose le chiffre des unités et on retient un pour la colonne suivante.

Choisissez le niveau de votre enfant

Chaque page ne montre que les opérations de l’année, avec l’erreur que font les enfants à ce niveau-là précisément.

Une addition avec retenue

347 + 268

347

268

615

347 + 268 = 615

Ce qu’on se dit, colonne par colonne

3 + 2 + 1 de retenue = 6, je pose 6.
4 + 6 + 1 de retenue = 11, je pose 1 et je retiens 1.
7 + 8 = 15, je pose 5 et je retiens 1.

À retenir : On additionne colonne par colonne, en partant de la droite. Dès qu’une colonne dépasse neuf, on pose le chiffre des unités et on retient un pour la colonne suivante.

Une multiplication à deux chiffres

342 × 26

342

2052

6840

8892

342 × 26 = 8892

Ce qu’on se dit, colonne par colonne

6 × 342 = 2052.
2 × 342 = 684, décalé de 1 rang : 6840.

À retenir : On multiplie par chaque chiffre du second nombre, en décalant d’un rang à chaque fois, puis on additionne les lignes obtenues.

Là où ça coince : Le décalage d’un rang à chaque ligne n’est pas un zéro décoratif : c’est ce qui dit que l’on multiplie par des dizaines, puis par des centaines.

Une division avec reste

738 ÷ 6

738

123

reste 0

738 ÷ 6 = 123 et il reste 0

Ce qu’on se dit, colonne par colonne

Dans 7, combien de fois 6 ? 1 fois. 1 × 6 = 6, il reste 1.
Dans 13, combien de fois 6 ? 2 fois. 2 × 6 = 12, il reste 1.
Dans 18, combien de fois 6 ? 3 fois. 3 × 6 = 18, il reste 0.

À retenir : On prend les chiffres du dividende un par un, de gauche à droite, et on se demande chaque fois combien de fois le diviseur tient dedans.

Là où ça coince : Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. S’il ne l’est pas, c’est que le chiffre du quotient est trop petit.

Les questions qu’on se pose

Comment poser une addition avec une retenue ?: On écrit les nombres les uns sous les autres, unités sous unités. On additionne colonne par colonne en partant de la droite : dès qu’une colonne dépasse neuf, on pose le chiffre des unités et on écrit un « 1 » au-dessus de la colonne suivante. C’est ce « 1 » qu’on appelle la retenue.
Où s’écrit la retenue d’une soustraction ?: En bas, sous le second nombre — et non en haut comme pour l’addition. En France, on enseigne la méthode par compensation : on ajoute dix au chiffre du haut et une retenue au chiffre du bas de la colonne suivante. Les deux vont toujours ensemble.
Pourquoi décale-t-on la deuxième ligne d’une multiplication ?: Parce qu’on ne multiplie plus par des unités mais par des dizaines. 342 × 26, c’est 342 × 6 puis 342 × 20 : le second résultat commence donc une colonne plus à gauche. Un enfant qui oublie ce décalage trouve un résultat dix fois trop petit.
Comment savoir si une division posée est juste ?: Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. S’il ne l’est pas, c’est qu’un chiffre du quotient est trop petit. Et pour vérifier : quotient × diviseur + reste doit redonner le dividende exactement.
À partir de quel âge apprend-on le calcul posé ?: L’addition posée s’apprend au CP, la soustraction au CE1, la multiplication au CE2 puis au CM1 pour les nombres à deux chiffres, et la division au CM1 puis au CM2 pour les diviseurs à deux chiffres.

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Une méthode oubliée revient en dix minutes par soir

Le calcul posé ne se rattrape pas en une soirée : il se reprend par petits morceaux, plusieurs soirs de suite. Le Prof du soir revient chaque soir de lui-même, s’arrête quand l’enfant fatigue, et ne donne jamais la réponse.

Voir comment ça marche

Une addition avec retenue

347 + 268

347

268

615

347 + 268 = 615

Ce qu’on se dit, colonne par colonne

3 + 2 + 1 de retenue = 6, je pose 6.
4 + 6 + 1 de retenue = 11, je pose 1 et je retiens 1.
7 + 8 = 15, je pose 5 et je retiens 1.

À retenir : On additionne colonne par colonne, en partant de la droite. Dès qu’une colonne dépasse neuf, on pose le chiffre des unités et on retient un pour la colonne suivante.

Une multiplication à deux chiffres

342 × 26

342

2052

6840

8892

342 × 26 = 8892

Ce qu’on se dit, colonne par colonne

6 × 342 = 2052.
2 × 342 = 684, décalé de 1 rang : 6840.

À retenir : On multiplie par chaque chiffre du second nombre, en décalant d’un rang à chaque fois, puis on additionne les lignes obtenues.

Là où ça coince : Le décalage d’un rang à chaque ligne n’est pas un zéro décoratif : c’est ce qui dit que l’on multiplie par des dizaines, puis par des centaines.

Une division avec reste

738 ÷ 6

738

123

reste 0

738 ÷ 6 = 123 et il reste 0

Ce qu’on se dit, colonne par colonne

Dans 7, combien de fois 6 ? 1 fois. 1 × 6 = 6, il reste 1.
Dans 13, combien de fois 6 ? 2 fois. 2 × 6 = 12, il reste 1.
Dans 18, combien de fois 6 ? 3 fois. 3 × 6 = 18, il reste 0.

À retenir : On prend les chiffres du dividende un par un, de gauche à droite, et on se demande chaque fois combien de fois le diviseur tient dedans.

Là où ça coince : Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. S’il ne l’est pas, c’est que le chiffre du quotient est trop petit.

Les questions qu’on se pose

Comment poser une addition avec une retenue ?

On écrit les nombres les uns sous les autres, unités sous unités. On additionne colonne par colonne en partant de la droite : dès qu’une colonne dépasse neuf, on pose le chiffre des unités et on écrit un « 1 » au-dessus de la colonne suivante. C’est ce « 1 » qu’on appelle la retenue.

Où s’écrit la retenue d’une soustraction ?

En bas, sous le second nombre — et non en haut comme pour l’addition. En France, on enseigne la méthode par compensation : on ajoute dix au chiffre du haut et une retenue au chiffre du bas de la colonne suivante. Les deux vont toujours ensemble.

Pourquoi décale-t-on la deuxième ligne d’une multiplication ?

Parce qu’on ne multiplie plus par des unités mais par des dizaines. 342 × 26, c’est 342 × 6 puis 342 × 20 : le second résultat commence donc une colonne plus à gauche. Un enfant qui oublie ce décalage trouve un résultat dix fois trop petit.

Comment savoir si une division posée est juste ?

Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. S’il ne l’est pas, c’est qu’un chiffre du quotient est trop petit. Et pour vérifier : quotient × diviseur + reste doit redonner le dividende exactement.

À partir de quel âge apprend-on le calcul posé ?

L’addition posée s’apprend au CP, la soustraction au CE1, la multiplication au CE2 puis au CM1 pour les nombres à deux chiffres, et la division au CM1 puis au CM2 pour les diviseurs à deux chiffres.