Les fractions, étape par étape
Les fractions
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La part de tarte
Le nombre du bas dit la taille des parts, celui du haut dit combien on en prend. Une demi-tarte plus un tiers de tarte ne font pas « deux cinquièmes » : les parts n’ont pas la même taille, il n’y a rien à additionner tant qu’on ne les a pas recoupées.
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Calculer, avec les étapes
Le résultat n’apprend rien. Ce qui s’apprend, c’est la phrase qui vient avant — et elle s’affiche à chaque fois.
5/6
soit 0,833…
- On ne peut additionner que des parts de la même taille : il faut d’abord le même dénominateur.
- Le plus petit dénominateur commun à 2 et 3 est 6.
- 1/2 = 3/6 et 1/3 = 2/6.
- 3 + 2 = 5, sur 6.
Simplifier
6/8 = 3/4
On divise les deux nombres par le plus grand qui les divise tous les deux.
Additionner
1/2 + 1/3 = 5/6
Même dénominateur d’abord, toujours. C’est la seule règle qui compte.
Multiplier
2/3 × 3/5 = 2/5
La seule opération où l’on touche aux deux lignes en même temps.
Les fractions équivalentes
Ce sont les mêmes parts, coupées plus fin. On les obtient en multipliant le haut et le bas par le même nombre — c’est exactement l’inverse de la simplification.
1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10 = 6/12
Les questions qu’on se pose
- Pourquoi n’additionne-t-on pas les dénominateurs ?
- Parce que le dénominateur dit la taille des parts, pas leur nombre. Une demi-tarte plus un tiers de tarte ne font pas deux cinquièmes : il faut d’abord couper les deux en parts de la même taille — des sixièmes — et l’on obtient trois sixièmes plus deux sixièmes, soit cinq sixièmes.
- Comment simplifier une fraction ?
- On cherche le plus grand nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur, et on divise les deux par lui. Pour 6/8, c’est 2 : on obtient 3/4. Une fraction se donne toujours sous sa forme la plus simple, c’est ce qu’un professeur attend.
- Comment trouver le dénominateur commun ?
- On cherche le plus petit nombre dans lequel les deux dénominateurs tombent juste. Pour 4 et 6, c’est 12 : 4 × 3 = 12 et 6 × 2 = 12. À défaut, multiplier les deux dénominateurs entre eux marche toujours — le résultat sera simplement à simplifier ensuite.
- Pourquoi diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse ?
- Parce que diviser par 1/2, c’est demander « combien de demis tiennent là-dedans ? » — et il en tient deux fois plus que d’unités. Diviser par un demi revient donc à multiplier par deux, c’est-à-dire par la fraction retournée.
- À quel niveau apprend-on les fractions ?
- On les découvre au CM1, on les additionne au CM2 quand les dénominateurs sont égaux, puis en sixième avec des dénominateurs différents. La multiplication et la division arrivent en cinquième, et tout est réutilisé jusqu’au brevet.
Les autres outils, tous gratuits
- Simulateur de points du brevetCalculez vos points au brevet, et voyez la mention.
- Calculatrice qui montre la posePosez l’opération, voyez les colonnes, les retenues et chaque étape.
- Règle de trois et pourcentagesLe calcul, et surtout le raisonnement qui va avec.
- Tables de multiplicationLes dix tables, et l’astuce pour retrouver un résultat oublié.
- Écrire un nombre en lettresLe nombre en toutes lettres, et la règle qui l’explique.
- Aire et périmètreLes deux formules de sept figures, et la différence entre les deux.
Le piège revient dès qu’on cesse de s’entraîner
Additionner les dénominateurs est une erreur qui revient six mois plus tard, chez des élèves qui « avaient compris ». Ce qui la fait disparaître, c’est d’être repris dessus à des jours d’intervalle — et de devoir expliquer pourquoi, pas seulement corriger.
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