Règle de trois et pourcentages
Règle de trois et pourcentages
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Le raisonnement du marché
Si 3 kg de pommes coûtent 6 €, combien coûtent 5 kg ?
- On cherche d’abord ce que vaut une unité : 6 € ÷ 3 = 2 € pour 1 kg.
- Puis on multiplie par 5 kg : 2 × 5 = 10 €.
- Au collège, on écrit la même chose en produit en croix : (6 × 5) ÷ 3 = 10 €.
Calculer
Les onglets portent la question telle qu’on se la pose — « … avec 20 % de remise » —, pas le vocabulaire du manuel. C’est cette traduction-là qu’un enfant rate, pas le calcul.
Si … donne …, alors … donne combien ?
10
- On cherche d’abord ce que vaut une unité : 6 ÷ 3 = 2.
- Puis on multiplie par 5 : 2 × 5 = 10.
- Au collège, on écrit la même chose en produit en croix : (6 × 5) ÷ 3 = 10.
La question qu’on rate
« Le pull est à 30 € après 25 % de remise. Quel était son prix ? » On ne rajoute pas 25 % : on divise par 0,75. Le prix d’origine était de 40 €, et non 50 €.
Le tableau proportionnel
Oui : chaque nombre du bas vaut 3 fois celui du haut. C’est le coefficient de proportionnalité.
Un tableau où l’on ajoute toujours le même nombre — 5, 6, 7 — n’est pas proportionnel. C’est le piège de l’exercice, et il se démasque en divisant.
Les questions qu’on se pose
- Comment faire une règle de trois ?
- On cherche d’abord ce que vaut une unité, puis on multiplie. Si 3 kg coûtent 6 €, un kilo coûte 6 ÷ 3 = 2 €, donc 5 kg coûtent 2 × 5 = 10 €. Le produit en croix — (6 × 5) ÷ 3 — donne le même résultat, mais ne s’explique pas : c’est une écriture, pas un raisonnement.
- Comment calculer un pourcentage ?
- « 15 % » veut dire « 15 pour cent », c’est-à-dire 15 parts sur 100. Une part vaut le total divisé par 100 ; il en faut 15. Pour 80 € : une part vaut 0,80 €, et 15 parts font 12 €.
- Comment retrouver le prix avant une remise ?
- C’est la question qu’on rate. Après une remise de 20 %, le prix payé représente 80 % du prix d’origine. Si l’on a payé 40 €, alors 1 % vaut 40 ÷ 80 = 0,50 €, et le prix d’origine en compte cent : 50 €. On ne rajoute jamais 20 % à 40 €, ce qui donnerait 48 € — et c’est faux.
- Comment savoir si un tableau est proportionnel ?
- On divise chaque nombre du bas par celui du haut : si l’on trouve toujours le même quotient, c’est proportionnel, et ce quotient est le coefficient. Sinon, non — un tableau où l’on ajoute 4 à chaque fois n’est pas proportionnel, et c’est le piège classique de l’exercice.
- À quel niveau apprend-on la proportionnalité ?
- Elle commence au CM1 avec les tableaux, devient la règle de trois au CM2, les pourcentages en sixième, et le coefficient de proportionnalité en cinquième. Elle est ensuite partout : en physique, en SVT, en géographie, et au brevet.
Les autres outils, tous gratuits
- Simulateur de points du brevetCalculez vos points au brevet, et voyez la mention.
- Calculatrice qui montre la posePosez l’opération, voyez les colonnes, les retenues et chaque étape.
- Les fractions, étape par étapeSimplifier, additionner, comparer — en voyant chaque étape.
- Tables de multiplicationLes dix tables, et l’astuce pour retrouver un résultat oublié.
- Écrire un nombre en lettresLe nombre en toutes lettres, et la règle qui l’explique.
- Aire et périmètreLes deux formules de sept figures, et la différence entre les deux.
La proportionnalité se cache dans la moitié des exercices
Une recette pour six, une échelle sur une carte, une vitesse, une remise : c’est toujours la même chose, et c’est ce que les enfants ne voient pas. Le Prof du soir la fait revenir sous ses différentes formes, jusqu’à ce que le raisonnement se reconnaisse tout seul.
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