Calculer un pourcentage
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12
- Un pourcentage, c’est une part sur cent : 15 % vaut 0,15.
- On multiplie : 0,15 × 80 = 12.
- 15 % de 80 font 12.
Le coefficient multiplicateur
C’est la seule chose à retenir de tout ce chapitre. Baisser de 15 %, c’est multiplier par 0,85 ; augmenter de 15 %, c’est multiplier par 1,15. Une opération au lieu de deux — et surtout, la clé de tout le reste.
| On veut | On multiplie par | Pour revenir en arrière |
|---|---|---|
| baisser de 15 % | 0,85 | on divise par 0,85 |
| augmenter de 15 % | 1,15 | on divise par 1,15 |
| baisser de 50 % | 0,5 | on divise par 0,5 |
Les deux pièges des soldes
−20 % puis −30 % ne font pas −50 %.
On multiplie les coefficients : 0,80 × 0,70 = 0,56, soit une baisse de 44 %. La seconde remise ne s’applique qu’au prix déjà réduit, jamais au prix d’origine.
+20 % puis −20 % ne ramènent pas au départ.
100 devient 120, puis 96. La baisse s’applique à un nombre plus grand que la hausse : on perd 4 % au passage. Pour annuler une hausse de 25 %, il faut une baisse de 20 %.
Ceux qu’on calcule de tête
50 % — la moitié
On divise par 2.
25 % — le quart
On divise par 4, ou par 2 deux fois.
20 % — le cinquième
On divise par 5, ou on prend 10 % deux fois.
10 % — le dixième
On déplace la virgule d’un rang vers la gauche.
5 % — le vingtième
C’est la moitié de 10 %.
75 % — les trois quarts
C’est le tout moins le quart.
Avec 10 % et sa moitié, on reconstruit presque tout : 15 % font 10 % plus 5 %, 30 % font trois fois 10 %. C’est ainsi qu’on calcule une remise sans téléphone, devant une étiquette.
Les questions qu’on se pose
- Comment calculer un pourcentage d’un nombre ?
- Un pourcentage est une part sur cent : 15 % vaut 0,15. On multiplie donc par 0,15. Pour 15 % de 80 : 0,15 × 80 = 12. Le raccourci qui marche de tête : 10 % de 80 font 8, la moitié de cela fait 4 pour les 5 % restants, soit 12.
- Comment calculer un prix après remise ?
- Le plus rapide est le coefficient multiplicateur : baisser de 15 %, c’est multiplier par 0,85. Un article à 80 € revient à 80 × 0,85 = 68 €. Une seule opération au lieu de deux, et c’est aussi la clé de tous les calculs suivants.
- Comment retrouver le prix avant réduction ?
- On divise par le coefficient, on n’ajoute pas le pourcentage. Un article à 68 € après 15 % de remise coûtait 68 ÷ 0,85 = 80 €. Ajouter 15 % à 68 donnerait 78,20 €, ce qui est faux — et c’est l’erreur la plus répandue de tous les calculs de pourcentage.
- Comment calculer un pourcentage d’évolution ?
- On divise la variation par la valeur de départ, jamais par celle d’arrivée. De 80 à 100, la variation vaut 20, et 20 ÷ 80 = 0,25, soit une hausse de 25 %. Diviser par 100 donnerait 20 %, ce qui est faux.
- Deux remises de 20 % et 30 % font-elles 50 % ?
- Non, elles font 44 %. On multiplie les coefficients au lieu d’additionner les taux : 0,80 × 0,70 = 0,56, soit une baisse de 44 %. C’est la question piège de tous les contrôles de troisième, et la raison pour laquelle les soldes successives déçoivent toujours un peu.
- Une hausse de 20 % s’annule-t-elle par une baisse de 20 % ?
- Non. 100 augmenté de 20 % fait 120, et 120 diminué de 20 % fait 96. On ne revient pas au point de départ, parce que la baisse s’applique à un nombre plus grand. Pour annuler une hausse de 25 %, il faut une baisse de 20 %.
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Les pourcentages servent en maths, en physique, et toute la vie
C’est l’une des rares notions scolaires qui ne s’arrête pas au collège. Le Prof du soir la fait revenir sous ses différentes formes — remise, évolution, retour en arrière — jusqu’à ce que le coefficient multiplicateur vienne tout seul.
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