Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore
- Gratuit
- Sans compte
- Sans publicité
BC² = AB² + AC²
Calculer
Hypoténuse
5
À recopier tel quel
- Le triangle ABC est rectangle en A.
- D’après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC².
- BC² = 3² + 4²
- BC² = 9 + 16
- BC² = 25
- BC = √25
- BC = 5
L’erreur qui revient chaque année
On applique la formule dans le sens où on l’a apprise, sans regarder ce qu’on cherche. Quand c’est un côté de l’angle droit qu’on veut, on soustrait.
On cherche l’hypoténuse
BC² = AB² + AC²
On additionne.
On cherche un côté
AB² = BC² − AC²
On soustrait.
Le contrôle qui sauve : l’hypoténuse est toujours le plus long côté. Si votre résultat la dépasse, vous avez additionné à tort.
Les triplets à reconnaître d’un coup d’œil
Ces triangles-là tombent presque à chaque brevet. Les reconnaître fait gagner trente secondes et évite une erreur de calculatrice.
3 — 4 — 5
Le plus courant. Ses multiples aussi : 6-8-10, 9-12-15, 30-40-50.
5 — 12 — 13
Le second le plus fréquent dans les sujets.
8 — 15 — 17
Apparaît quand l’énoncé veut éviter le 3-4-5.
7 — 24 — 25
Rare, mais reconnaissable à son 25.
20 — 21 — 29
Le piège : trois nombres proches, et pourtant rectangle.
Les questions qu’on se pose
- Quelle est la formule du théorème de Pythagore ?
- Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Pour un triangle ABC rectangle en A : BC² = AB² + AC². L’hypoténuse est toujours le côté opposé à l’angle droit, et c’est toujours le plus long.
- Comment calculer un côté de l’angle droit, et pas l’hypoténuse ?
- On soustrait au lieu d’additionner. Si BC² = AB² + AC², alors AB² = BC² − AC². C’est l’erreur la plus fréquente : on applique la formule dans le sens qu’on a appris, sans regarder ce qu’on cherche. Un réflexe sûr : l’hypoténuse est toujours le plus grand nombre, donc si votre résultat dépasse l’hypoténuse, vous avez additionné à tort.
- Comment savoir si un triangle est rectangle ?
- C’est la réciproque du théorème. On compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres. S’ils sont égaux, le triangle est rectangle. Sinon, il ne l’est pas — et on conclut alors par la contraposée du théorème, ce que les correcteurs attendent explicitement.
- Faut-il écrire « = » ou « ≈ » ?
- Quand la racine ne tombe pas juste, on écrit « ≈ ». Écrire « BC = 7,21 » est faux, parce que 7,21 au carré ne fait pas 52. C’est un point perdu à chaque fois, pour un signe.
- Que faut-il écrire exactement sur la copie ?
- Cinq choses, dans cet ordre : que le triangle est rectangle et en quel sommet, l’énoncé du théorème, l’égalité avec les valeurs, le calcul, puis la conclusion avec l’unité. Le résultat seul rapporte environ un point sur quatre.
- En quelle classe apprend-on Pythagore ?
- En quatrième pour le théorème, en quatrième également pour sa réciproque dans la plupart des progressions. Il revient toute la troisième, tombe presque à chaque brevet, et sert ensuite au lycée pour la trigonométrie et les vecteurs.
Les autres outils, tous gratuits
- Simulateur de points du brevetCalculez vos points au brevet, et voyez la mention.
- Calculatrice qui montre la posePosez l’opération, voyez les colonnes, les retenues et chaque étape.
- Règle de trois et pourcentagesLe calcul, et surtout le raisonnement qui va avec.
- Les fractions, étape par étapeSimplifier, additionner, comparer — en voyant chaque étape.
- Tables de multiplicationLes dix tables, et l’astuce pour retrouver un résultat oublié.
- Écrire un nombre en lettresLe nombre en toutes lettres, et la règle qui l’explique.
Pythagore ne s’oublie pas : il ne se pratique pas assez
Un théorème vu en quatrième et revu deux fois avant le brevet s’efface. Le Prof du soir le fait revenir à intervalles réguliers, quelques minutes à la fois, avec la rédaction complète à chaque passage — c’est ainsi qu’il devient automatique.
Voir comment ça marche