Les priorités de calcul
Les priorités de calcul
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Votre calcul
Résultat
14
2 + 3 × 4
L’expression de départ.
2 + 12
On fait la multiplication : 3 × 4 = 12. Multiplications et divisions passent avant additions et soustractions.
14
On fait l’addition : 2 + 12 = 14. Il ne reste que des additions et des soustractions : on va de gauche à droite.
L’ordre, en quatre rangs
1. Les parenthèses
De la plus intérieure vers l’extérieur. Elles annulent toutes les autres priorités.
2. Les puissances
Avant tout le reste, une fois les parenthèses résolues.
3. Multiplications et divisions
À égalité entre elles, de gauche à droite.
4. Additions et soustractions
À égalité entre elles, de gauche à droite.
« À égalité, de gauche à droite » est la moitié oubliée de la règle. C’est elle qui explique pourquoi 12 − 4 − 3 fait 5 et non 11.
Les cinq calculs qu’on rate
| Le calcul | Ce qu’on répond | Le juste |
|---|---|---|
| 2 + 3 × 4 | 20 | 14 |
| 12 − 4 − 3 | 11 | 5 |
| 24 ÷ 4 × 2 | 3 | 12 |
| (2 + 3) × 4 | 14 | 20 |
| 2 × 3² | 36 | 18 |
2 + 3 × 4
On lit de gauche à droite et on additionne d’abord. La multiplication passe avant : 3 × 4 = 12, puis 2 + 12 = 14.
12 − 4 − 3
Deux soustractions se font de gauche à droite : 12 − 4 = 8, puis 8 − 3 = 5. Calculer 4 − 3 d’abord donne 11, et c’est faux.
24 ÷ 4 × 2
Multiplication et division sont à égalité : on va de gauche à droite. 24 ÷ 4 = 6, puis 6 × 2 = 12.
(2 + 3) × 4
Les parenthèses annulent la priorité de la multiplication : on calcule 2 + 3 = 5 d’abord, puis 5 × 4 = 20.
2 × 3²
La puissance ne porte que sur le 3, pas sur le produit. 3² = 9, puis 2 × 9 = 18. Pour élever le produit, il faudrait (2 × 3)².
Les questions qu’on se pose
- Dans quel ordre effectue-t-on les opérations ?
- Les parenthèses d’abord, de la plus intérieure vers l’extérieur. Puis les puissances. Puis les multiplications et divisions, à égalité entre elles, de gauche à droite. Puis les additions et soustractions, à égalité aussi, de gauche à droite.
- Pourquoi 2 + 3 × 4 ne fait-il pas 20 ?
- Parce que la multiplication passe avant l’addition : on calcule 3 × 4 = 12, puis 2 + 12 = 14. Presque tout le monde connaît cette règle et se trompe quand même, parce que l’œil lit de gauche à droite. C’est un réflexe à défaire, pas une règle à apprendre.
- 12 − 4 − 3 fait-il 5 ou 11 ?
- Cinq. Deux soustractions se font de gauche à droite : 12 − 4 = 8, puis 8 − 3 = 5. Calculer 4 − 3 en premier donne 11, et c’est faux. La soustraction n’est pas associative, contrairement à l’addition.
- Multiplication et division : laquelle passe avant ?
- Ni l’une ni l’autre : elles sont à égalité, et l’on va de gauche à droite. Dans 24 ÷ 4 × 2, on fait 24 ÷ 4 = 6 d’abord, puis 6 × 2 = 12. Faire 4 × 2 en premier donne 3, ce qui est faux.
- 2 × 3² fait-il 36 ?
- Non, 18. La puissance ne porte que sur le 3, pas sur le produit : 3² = 9, puis 2 × 9 = 18. Pour élever le produit tout entier, il faudrait écrire (2 × 3)², ce qui donne bien 36.
- En quelle classe apprend-on ces règles ?
- Les priorités simples au CM2, les parenthèses en sixième, les puissances en quatrième. Elles ne s’arrêtent jamais : chaque calcul de physique, de chimie et de mathématiques du lycée les suppose acquises.
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Un réflexe ne se défait pas en une explication
Il se défait en refaisant le geste correctement, souvent, sur de petits calculs. Le Prof du soir en glisse quelques-uns chaque soir — jamais assez pour lasser, assez souvent pour que le bon ordre devienne le réflexe.
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