Moyenne, médiane et étendue

Votre série

L’exemple qui explique tout

Huit élèves passent un contrôle. Sept ont 12, un a 2.

C’est pour cette raison que les salaires se comparent en médiane et non en moyenne : quelques très hautes rémunérations suffisent à tirer une moyenne loin de ce que gagne réellement la majorité.

Ce qu’aucune formule ne dit

• La moyenne se laisse tirer par les valeurs extrêmes, pas la médiane.

  Dans une classe où presque tout le monde a 12 et où un élève a 2, la moyenne descend, la médiane reste à 12. C’est pour cette raison que les salaires se comparent en médiane et non en moyenne.

• On ne calcule jamais une médiane sans trier.

  C’est l’étape qu’on saute, et c’est la seule qui compte. Une médiane calculée sur une série non triée est fausse à coup sûr.

• La médiane partage l’effectif en deux, pas les valeurs.

  Au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié supérieures ou égales. Elle ne coupe pas l’écart entre le minimum et le maximum : c’est la confusion la plus répandue.

• L’étendue ne dit rien de la répartition.

  Deux séries de même étendue peuvent être totalement différentes : l’une groupée au milieu, l’autre partagée en deux paquets. L’étendue ne mesure que l’écart entre les deux extrêmes.

• Le premier quartile n’est pas le quart de la valeur maximale.

  C’est la valeur en dessous de laquelle se trouve au moins un quart de l’effectif. On compte des individus, jamais des unités.

Les questions qu’on se pose

Comment calculer une médiane ?

On range d’abord la série dans l’ordre croissant — c’est l’étape qu’on saute, et sans elle la médiane est fausse. Si l’effectif est impair, la médiane est la valeur du milieu. S’il est pair, c’est la moyenne des deux valeurs du milieu.

Quelle différence entre la moyenne et la médiane ?

La moyenne se laisse tirer par les valeurs extrêmes, la médiane non. Dans une classe où sept élèves ont 12 et un seul 2, la moyenne tombe à 10,75 alors que la médiane reste à 12. La médiane décrit mieux ce qui se passe pour la plupart — c’est pourquoi on compare les salaires en médiane.

Qu’est-ce que l’étendue ?

C’est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur. Elle mesure la dispersion de la façon la plus grossière possible : deux séries de même étendue peuvent être totalement différentes, l’une groupée au milieu, l’autre partagée en deux paquets.

Comment calculer les quartiles ?

Le premier quartile est la plus petite valeur telle qu’au moins un quart de l’effectif lui soit inférieur ou égal ; le troisième, celle qui atteint les trois quarts. On prend la valeur de rang arrondi au supérieur — c’est la convention enseignée en France, et elle ne donne pas toujours le même résultat qu’un tableur.

La médiane coupe-t-elle l’écart en deux ?

Non, et c’est la confusion la plus répandue. Elle partage l’effectif — le nombre d’individus —, pas l’étendue des valeurs. Dans la série 1, 2, 3, 100, la médiane vaut 2,5 et non 50.

En quelle classe apprend-on tout cela ?

La moyenne dès le CM2, la médiane et l’étendue en cinquième et en quatrième, les quartiles en troisième. Le chapitre revient au lycée avec l’écart type, et sert ensuite pour lire n’importe quel article contenant des chiffres.

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