La trigonométrie

Calculer

Choisir le rapport en dix secondes

Repérez les deux côtés en jeu — celui que vous avez et celui que vous cherchez. Le couple désigne le rapport, et il n’y a rien d’autre à décider.

Adjacent ou opposé : ça dépend de l’angle

C’est l’obstacle invisible du chapitre. Dans un triangle rectangle en A, le côté AB est adjacent à l’angle B — il le touche — et opposé à l’angle C — il lui fait face. Le même côté, deux rôles, selon l’angle qu’on considère.

L’hypoténuse, elle, ne change jamais : c’est toujours le côté opposé à l’angle droit, et toujours le plus long des trois.

Les cinq pièges

• La calculatrice est en radians.

  Elle rend alors un résultat faux qui a tout l’air d’être juste. Vérifiez que l’écran affiche DEG et non RAD ou GRAD — c’est l’accident le plus fréquent du chapitre, et il coûte l’exercice entier.

• L’adjacent et l’opposé dépendent de l’angle choisi.

  Le même côté est adjacent à un angle et opposé à l’autre. Il faut donc toujours dire « adjacent à quel angle » — un élève qui l’ignore croit que la figure est mal faite.

• On applique la formule avant de choisir le rapport.

  SOH-CAH-TOA dit quoi calculer, pas lequel choisir. La vraie question vient avant : quels côtés ai-je, et lequel je cherche ? Les deux réponses désignent le rapport, et il n’y a rien d’autre à décider.

• On oublie la fonction inverse pour trouver un angle.

  Le cosinus donne un rapport à partir d’un angle. Pour faire l’inverse, il faut arccos — la « seconde fonction » de la calculatrice. Taper cos à la place donne un nombre, mais pas l’angle.

• Un cosinus ou un sinus supérieur à 1.

  C’est impossible : cela voudrait dire que l’hypoténuse est plus courte qu’un côté de l’angle droit. Si le calcul le donne, c’est qu’on a inversé la division.

Les valeurs remarquables

Elles ne sont pas au programme du brevet, mais les reconnaître permet de vérifier un résultat : si votre angle vaut 45° et que la tangente ne vaut pas 1, quelque chose ne va pas.

Les questions qu’on se pose

Comment savoir s’il faut employer le cosinus, le sinus ou la tangente ?

En regardant quels côtés sont en jeu. Adjacent et hypoténuse : cosinus. Opposé et hypoténuse : sinus. Opposé et adjacent : tangente. SOH-CAH-TOA dit quoi calculer une fois ce choix fait — il ne dit jamais lequel choisir, et c’est pourtant là que ça bloque.

Quelle différence entre le côté adjacent et le côté opposé ?

Elle dépend de l’angle qu’on considère. L’adjacent touche l’angle, l’opposé lui fait face. Le même côté est donc adjacent à un angle et opposé à l’autre — un élève qui l’ignore croit que la figure est mal faite.

Pourquoi ma calculatrice donne-t-elle un résultat aberrant ?

Elle est probablement en radians. Vérifiez que l’écran affiche DEG et non RAD ou GRAD. C’est l’accident le plus fréquent du chapitre, et il est traître : le résultat n’a pas l’air faux, il est simplement faux.

Comment trouver un angle à partir de deux côtés ?

Avec la fonction inverse : arccos, arcsin ou arctan, que la calculatrice cache derrière la touche « seconde fonction ». Taper cos à la place donne bien un nombre, mais pas l’angle — et rien ne signale l’erreur.

Un cosinus peut-il dépasser 1 ?

Jamais. Cela voudrait dire que l’hypoténuse est plus courte qu’un côté de l’angle droit, ce qui n’existe pas. Un cosinus ou un sinus supérieur à 1 signale une division inversée. La tangente, elle, peut dépasser 1 sans problème.

Quand apprend-on la trigonométrie ?

En troisième, et elle tombe très régulièrement au brevet — souvent dans le même exercice que Pythagore, l’un pour une longueur, l’autre pour un angle. Elle reprend au lycée avec le cercle trigonométrique et les radians, qui n’existent pas au collège.

Le théorème de Pythagore · Le théorème de Thalès